Dai a questo calcolatore un conteggio iniziale di cellule e un tasso di crescita, e prevede la popolazione dopo qualsiasi tempo, disegna la curva di crescita e riporta il tempo di generazione. Rovescialo e risolve le altre incognite: quanto tempo serve a una coltura per raggiungere una densità obiettivo, quale tasso di crescita implicano due conteggi, o quanti raddoppi all’ora comporta un dato tasso. Tutto si basa sull’equazione di crescita esponenziale usata in microbiologia.
Nella fase logaritmica ogni cellula si divide con lo stesso ritmo, quindi la popolazione si moltiplica invece di sommarsi. Il conteggio dopo il tempo t è N(t) = N₀ × e^(r·t), dove N₀ è il conteggio iniziale e r la costante del tasso di crescita. Altri due numeri derivano direttamente da r: il tempo di generazione g = ln 2 / r e il numero di generazioni log₂(Nₜ/N₀). Poiché la curva è esponenziale, un cambiamento che sembra piccolo all’inizio diventa enorme più tardi; il grafico della pagina mostra quella curvatura, e passando il cursore sopra si legge il conteggio in qualsiasi istante.
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La curva va da N₀ al conteggio finale, con l’asse del tempo scelto per adattarsi all’intervallo: minuti per le corse brevi, ore o giorni per quelle più lunghe. Il punto verde segna l’inizio e il punto arancione l’obiettivo o la popolazione finale. Una curva più ripida significa un r più grande; la stessa coltura a metà del tasso impiega il doppio del tempo per raggiungere qualsiasi conteggio, cosa facile da vedere modificando r e osservando la curva appiattirsi.
La crescita esponenziale descrive solo la fase logaritmica. Una coltura fresca passa prima del tempo ad adattarsi, la fase di latenza, e più tardi rallenta e raggiunge un plateau quando i nutrienti finiscono o si accumulano gli scarti, la fase stazionaria. Le stime ben oltre la fase logaritmica superano la realtà, quindi usa il calcolatore per pianificare i tempi di campionamento, per convertire tra conteggi e raddoppi o per confrontare i tassi di crescita tra condizioni, non per prevedere una coltura con giorni di anticipo. Per le frequenze alleliche nelle popolazioni anziché i conteggi di cellule, vedi il calcolatore di Hardy-Weinberg.
Durante la crescita esponenziale la popolazione segue N(t) = N₀ × e^(r·t): N₀ è il conteggio iniziale, r la costante del tasso di crescita all'ora e t il tempo trascorso. Scritta con i raddoppi, la stessa relazione è N(t) = N₀ × 2^(t/g), dove g è il tempo di generazione.
Il tempo di generazione è il tempo che la popolazione impiega a raddoppiare: g = ln 2 / r. Se hai contato le cellule in due momenti, ricava prima r = ln(Nₜ/N₀) / t, poi g da esso. Per 1.000 cellule che crescono fino a 8.000 in 3 ore, r = 0,693 all'ora e g = 1 ora.
Descrivono la stessa velocità in due modi. Il tasso di crescita r è l'esponente nell'equazione di crescita, all'ora; il tempo di generazione g è quanto dura un raddoppio. Sono legati da g = ln 2 / r, quindi un tasso più alto significa un tempo di generazione più breve.
Il numero di raddoppi è log₂(Nₜ/N₀). Passare da 1.000 a 32.000 cellule sono 5 generazioni perché 2⁵ = 32. Il calcolatore lo stampa per ogni modalità che ha un conteggio iniziale e uno finale.
No. Modella solo la fase esponenziale (logaritmica), in cui i nutrienti non sono limitanti. Le colture reali iniziano con una fase di latenza e alla fine raggiungono un plateau, quindi usalo per la finestra di crescita tra quelle fasi, o per pianificare quando una coltura raggiungerà una densità obiettivo.