Donnez à ce calculateur un effectif cellulaire de départ et un taux de croissance, et il prédit la population après n’importe quelle durée, trace la courbe de croissance et indique le temps de génération. Retournez-le et il résout les autres inconnues : le temps qu’une culture met pour atteindre une densité cible, le taux de croissance impliqué par deux comptages, ou le nombre de doublements par heure que représente un taux donné. Tout repose sur l’équation de croissance exponentielle utilisée en microbiologie.
En phase log, chaque cellule se divise au même rythme, donc la population se multiplie au lieu de s’additionner. L’effectif après un temps t est N(t) = N₀ × e^(r·t), où N₀ est l’effectif de départ et r la constante de taux de croissance. Deux autres nombres découlent directement de r : le temps de génération g = ln 2 / r, et le nombre de générations log₂(Nₜ/N₀). Comme la courbe est exponentielle, une variation qui paraît petite au début devient énorme plus tard ; le graphique de la page montre cette courbure, et survoler la courbe donne l’effectif à tout instant.
Le bouton Exemple charge ces nombres pour que vous puissiez voir chaque mode avant de saisir les vôtres.
La courbe va de N₀ à l’effectif final, avec un axe du temps choisi pour tenir dans la durée : minutes pour les cultures courtes, heures ou jours pour les plus longues. Le point vert marque le départ et le point orange la cible ou la population finale. Une courbe plus raide signifie un r plus grand ; la même culture à la moitié du taux met deux fois plus de temps pour atteindre n’importe quel effectif, ce qui se voit facilement en modifiant r et en regardant la courbe s’aplatir.
La croissance exponentielle ne décrit que la phase log. Une culture fraîche passe d’abord du temps à s’adapter, la phase de latence, puis ralentit et plafonne quand les nutriments s’épuisent ou que les déchets s’accumulent, la phase stationnaire. Les estimations bien au-delà de la phase log dépassent la réalité ; utilisez donc le calculateur pour planifier des prélèvements, convertir entre effectifs et doublements ou comparer des taux de croissance entre conditions, pas pour prédire une culture plusieurs jours à l’avance. Pour les fréquences alléliques dans des populations plutôt que des effectifs cellulaires, voyez le calculateur de Hardy-Weinberg.
Pendant la croissance exponentielle, la population suit N(t) = N₀ × e^(r·t) : N₀ est l'effectif de départ, r la constante de taux de croissance par heure et t le temps écoulé. Écrite en doublements, la même relation devient N(t) = N₀ × 2^(t/g), où g est le temps de génération.
Le temps de génération est le temps que met la population pour doubler : g = ln 2 / r. Si vous avez compté les cellules à deux instants, calculez d'abord r = ln(Nₜ/N₀) / t, puis g à partir de r. Pour 1 000 cellules qui deviennent 8 000 en 3 heures, r = 0,693 par heure et g = 1 heure.
Ils décrivent la même vitesse de deux façons. Le taux de croissance r est l'exposant de l'équation de croissance, par heure ; le temps de génération g est la durée d'un doublement. Ils sont liés par g = ln 2 / r, donc un taux plus élevé signifie un temps de génération plus court.
Le nombre de doublements est log₂(Nₜ/N₀). Passer de 1 000 à 32 000 cellules représente 5 générations parce que 2⁵ = 32. Le calculateur l'affiche dans chaque mode qui a un effectif de départ et un effectif final.
Non. Il ne modélise que la phase exponentielle (log), où les nutriments ne sont pas limitants. Les cultures réelles commencent par une latence et finissent par plafonner ; utilisez-le donc pour la fenêtre de croissance entre ces phases, ou pour prévoir quand une culture atteindra une densité cible.